26 / 02 / 02

常用数学函数 - GESP C++ 二级

（如无特殊说明，本文内容以C++11为准。本文中说到的ceil()、floor()和round()函数在C++23中更改了函数原型）

引入

在C++中，除了最基本的加、减、乘、除、取余（取模）这些运算，我们还可以进行更多数学运算，这依托于C++从C语言继承而来的一个头文件，在C++中写为<cmath>。

<cmath>头文件提供了一些算术运算符没有的功能，比如开平方、幂运算等。在GESP C++二级考纲中，主要提到的有以下几种：（下面函数若不特殊说明。则包含在<cmath>头文件下）

绝对函数写作abs() ，函数原型为：

float abs(float num);
double abs(double num);
long double abs(long double num);

你可以向括号中传入一个数，函数会返回其绝对值，abs()的效果（a是数字类型）等同于下面的函数：

double myAbs(double a) { // 或其他数据类型
	if (a >= 0) 
		return a;
	else
		return -a;
}

平方根函数写作sqrt()，函数原型为：

float sqrt(float num);
double sqrt(double num);
long double sqrt(long double num);

你可以向括号中传入一个值，函数会返回其平方根。由于IEEE 754标准下浮点数的表示问题，可能会出现精度问题。

最大值函数写作max()，包含在<algorithm>头文件下。在部分编译器下，只需导入<iostream>头文件即可使用，无需另行导入<algorithm>。最大值函数的函数原型如下：

const T& max( const T& a, const T& b ); // T是任意支持比较大小的类型（包括自定义类型）

你可以向括号内传入两个同类型的，可比较大小的值，函数会返回其中较大者。下面给出一种此函数可能的实现：

const T& max(const T& a, const T& b)
{
    return (a < b) ? b : a;
}

最小值函数写作min()，包含在<algorithm>头文件下。在部分编译器下，只需导入<iostream>头文件即可使用，无需另行导入<algorithm>。最小值函数的函数原型如下：

const T& min( const T& a, const T& b );

你可以向括号内传入两个同类型的，可比较大小的值，函数会返回其中较小者。下面给出一种此函数可能的实现：

const T& min(const T& a, const T& b)
{
    return (b < a) ? b : a;
}

除了上述考纲中写到的函数之外，还有一些常用的数学函数：

向上取整函数写作ceil()，函数原型为：

float ceil(float num);
double ceil(double num);
long double ceil(long double num);

可以向其中传入一个浮点数，该函数会返回该浮点数向上取整后得到的整数。

向下取整函数写作floor() ，函数原型为：

float floor(float num);
double floor(double num);
long double floor(long double num);

可以向其中传入一个浮点数，该函数会返回该浮点数向下取整后得到的整数。

四舍五入函数写作round()，加入于C++11，函数原型为：

float round(float num);
double round(double num);
long double round(long double num);

可以向其中传入一个浮点数，该函数会返回该浮点数四舍五入取整后得到的整数。

幂函数写作pow()，函数原型为：

float pow (float base, float exp);
double pow (double base, double exp);
long double pow (long double base, long double exp);

可以向其中传入两个数a和p，该函数会返回a的p次方

这些函数在信息学竞赛中都发挥着各自的作用，都需要熟练掌握。如果你要通过GESP C++二级，考纲中明确写到的函数有前四个，但我还是建议你掌握以上全部的函数，说不定哪天就用上了呢？